切变
--------------------------
面积，体积无变化
x' = x + sy
s 为因子
=================
2D切变矩阵
┌ 1 0 ┐
H_x(s) = └ s 1 ┘
┌ 1 s ┐
H_y(s) = └ 0 1 ┘
==================
3D切变矩阵
┌ 1 0 0 ┐
H_(xy)(s,t) = │ 0 1 0 │
└ s t 1 ┘
┌ 1 0 0 ┐
H_(xz)(s,t) = │ s 1 t │
└ 0 0 1 ┘
┌ 1 s t ┐
H_(yz)(s,t) = │ 0 1 0 │
└ 0 0 1 ┘
正交投影
--------------------------
二维
向X轴投影
┌ 1 0 ┐
p_x = └ 0 0 ┘
向Y轴投影
┌ 0 0 ┐
p_y = └ 0 1 ┘
================
三维
向xy平面投影
┌ 1 0 0 ┐
p_xy = │ 0 1 0 │
└ 0 0 0 ┘
向xz平面投影
┌ 1 0 0 ┐
p_xz = │ 0 0 0 │
└ 0 0 1 ┘
向yz平面投影
┌ 0 0 0 ┐
p_yz = │ 0 1 0 │
└ 0 0 1 ┘
沿任意方向三维缩放矩阵
--------------------------
Vector p, q, r;
p = [1,0,0];
┌ 1 + (k-1)(n_x)^2 ┐
p' = │ (k-1)n_xn_y │
└ (k-1)n_xn_z ┘
q = [0,1,0];
┌ (k-1)n_xn_y ┐
q' = │ 1 + (k-1)(n_y)^2 │
└ (k-1)n_yn_z ┘
r = [0,0,1];
┌ (k-1)n_xn_z ┐
r' = │ (k-1)n_zn_y │
└ 1 + (k-1)(n_z)^2 ┘
┌ p' ┐ ┌ 1 + (k-1)(n_x)^2 (k-1)n_xn_y (k-1)n_xn_z ┐
S(n,k) = │ q' │ = │ (k-1)n_xn_y 1 + (k-1)(n_y)^2 (k-1)n_yn_z │
└ r' ┘ └ (k-1)n_xn_z (k-1)n_zn_y 1 + (k-1)(n_z)^2 ┘
沿任意方向缩放二维矩阵
--------------------------
Vector2D p, q;
缩放系数k，缩放轴n;
矩阵推导
p = [1,0];
q = [0,1];
┌ 1 + (k-1)(n_x)^2 ┐
p' = └ (k-1)n_xn_y ┘
┌ (k-1)n_xn_y ┐
q' = └ 1 + (k-1)(n_y)^2 ┘
┌ p' ┐ ┌ 1 + (k-1)(n_x)^2 (k-1)n_xn_y ┐
S(n,k) = └ q' ┘ = └ (k-1)n_xn_y 1 + (k-1)(n_y)^2 ┘
沿轴缩放矩阵
--------------------------
┌ k_x 0 0 ┐
S(k_1, k_2, k_3) = │ 0 k_y 0 │
└ 0 0 k_z ┘
三维绕任意轴旋转矩阵
--------------------------
v' = (v - ( v · n ) n )Cosθ + ( n x v )Sinθ + ( v · n )n
============
叉乘 坐标运算
┌ x_1 ┐ ┌ x_2 ┐ ┌ y_1z_2 - y_2z_1 ┐
│ y_1 │ X │ y_2 │ = │ z_1x_2 - z_2x_1 │
└ z_1 ┘ └ z_2 ┘ └ x_1y_2 - x_2y_1 ┘
============
点乘
┌ x_1 ┐ ┌ x_2 ┐
│ y_1 │ · │ y_2 │ = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2
└ z_1 ┘ └ z_2 ┘
============
┌ (n_x)^2(1-Cosθ)+Cosθ ┐
p' = │ n_xn_y(1-Cosθ)+n_zSinθ │
└ n_xn_z(1-Cosθ)-n_ySinθ ┘
┌ n_xn_y(1-Cosθ)-n_zSinθ ┐
q' = │ (n_y)^2(1-Cosθ)+Cosθ │
└ n_yn_z(1-Cosθ)+n_xSinθ ┘
┌ n_xn_z(1-Cosθ)+n_ySinθ ┐
r' = │ n_yn_z(1-Cosθ)-n_xSinθ │
└ (n_z)^2(1-Cosθ)+Cosθ ┘
| p' | ┌ (n_x)^2(1-Cosθ)+Cosθ n_xn_y(1-Cosθ)-n_zSinθ n_xn_z(1-Cosθ)+n_ySinθ ┐
R(n,θ) = | q' | = │ n_xn_y(1-Cosθ)+n_zSinθ (n_y)^2(1-Cosθ)+Cosθ n_yn_z(1-Cosθ)-n_xSinθ │
| r' | └ n_xn_z(1-Cosθ)-n_ySinθ n_yn_z(1-Cosθ)+n_xSinθ (n_z)^2(1-Cosθ)+Cosθ ┘
三维绕轴旋转矩阵
--------------------------
Z轴旋转
┌ Cosθ Sinθ 0 ┐
R(θ) = │ -Sinθ Cosθ 0 │
└ 0 0 1 ┘
X轴旋转
┌ 1 0 0 ┐
R(θ) = │ 0 Cosθ Sinθ │
└ 0 -Sinθ Cosθ ┘
Y轴旋转
┌ Cosθ 0 -Sinθ ┐
R(θ) = │ 0 1 0 │
└ Sinθ 0 Cosθ ┘
左手定则确定方向
| 左手 | 正方向 | 负方向 |
| 从轴的正端点向负端点看 | 顺时针 | 逆时针 |
矩阵乘法实际计算
--------------------------
矩阵 A, B；
AB ≠ BA ;
矩阵的乘法
--------------------------
矩阵 A (m x n), B(i x j);
前提: n = i ;
结果: 矩阵C (n x i);
e.g.
┌ a11 a12 ┐ ┌ b11 b12 ┐
A = │ a21 a22 │ B = └ b21 b22 ┘
└ a31 a32 ┘
┌ a11*b11+a12*b21 a11*b21+a12*b22 ┐
A x B = │ a21*b11+a22*b12 a21*b21+a22*b22 │
└ a31*b11+a32*b12 a31*b21+a32*b22 ┘
矩阵的转置及标量乘法
--------------------------
矩阵的转置，更换行和列
e.g.
┌ a b c ┐ T ┌ a d h ┐
│ d e g │ >> │ b e g │
└ h k o ┘ └ c g o ┘
e.g.2
┌ x ┐
[ x y z ] T = │ y │
└ z ┘
e.g.3
┌ x ┐ T
│ y │ = [ x y z ]
└ z ┘
对于对角矩阵 MT = M
==============
标量与矩阵的乘法
┌ m11 m12 m13 ┐
M = │ m21 m22 m23 │
└ m31 m32 m33 ┘
┌ Km11 Km12 Km13 ┐
KM = │ Km21 Km22 Km23 │
└ Km31 Km32 Km33 ┘
方阵-对角矩阵-单位矩阵
--------------------------
方阵：在矩阵中，行=列
e.g.
┌ 8 3 2 ┐
│ 8 9 6 │
└ 2 9 5 ┘
对角矩阵： 在方阵中如果对角线以外点数都是零
e.g.
┌ 8 0 0 ┐
│ 0 9 0 │
└ 0 0 5 ┘
单位矩阵： 在对角矩阵中，如果对角线全为1
e.g.
┌ 1 0 0 ┐
│ 0 1 0 │
└ 0 0 1 ┘
1 更新BOSS的脚本
2 修改所有校色导航功能 的位置
3 调整导航停止位置
4 防止诈尸，把12能力停掉
想法：修改属性，修改属性里边的策略
Main
Action将方法作为参数传入，使通用代码复用性更高
行列式性质补充
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把行列式某一行(列)的各元素乘以同一数后加到另一行(列)对应元素上，行列不变
三角行列式
行列式性质
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余子式
| 3 4 5 |
M = | 6 7 8 |
| 2 3 4 |
| 6 8 |
M^(12) = | 2 4 |
M^(12) 叫做M当余子式
note: 在M的基础上，去除第1行，去除第2列 所得到第新的矩阵
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矩阵的代数余子式
C_(ij) = (-1)^(i+j) | M^(ij) |;
===================
行列式的性质
1. 行列式与它的转制的值相等 D^T = D
2. 互换行列式两行(列)，行列式变号
3. 行列式某一行(列)中所有元素都乘以同一数k，等于用k乘此行列式
4. 如果行列式中如果有两行(列)元素成比例，行列式D = 0
5. 若行列式中某一行(列)的元素都是两数之和，可以把行列式分开写
e.g. (行列式D 某一列 满足条件)
6. 把行列式某一行(列)的各元素乘以同一数后加到另一行(列)对应元素上，行列不变
镜像矩阵
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0 为缩放因子，
当缩放因子为0，代表了投影
当缩放因子为-1，代表了镜像
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e.g. 二维 运算法则 当缩放因子为 -1
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三维
正交投影矩阵
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沿任意方向缩放推演
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三维绕任意轴旋转推演
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Vector3D v, v';
v·R(n,θ) = v' // v'为v绕n轴旋转θ角度
v' = (v - ( v · n ) n )Cosθ + ( n x v )Sinθ + ( v · n )n
note: ·为点乘， x为叉乘
