三维绕任意轴旋转矩阵

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v' = (v - ( v · n ) n )Cosθ + ( n x v )Sinθ + ( v · n )n

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叉乘 坐标运算

┌ x_1 ┐        ┌ x_2 ┐        ┌ y_1z_2  -  y_2z_1 ┐

│ y_1 │   X   │ y_2 │   =   │ z_1x_2  -  z_2x_1 │

└ z_1 ┘        └ z_2 ┘        └ x_1y_2  -  x_2y_1 ┘

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点乘

┌ x_1 ┐       ┌ x_2 ┐        

│ y_1 │   ·   │ y_2 │   =   x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2

└ z_1 ┘       └ z_2 ┘   

============

       ┌   (n_x)^2(1-Cosθ)+Cosθ    ┐

p' = │ n_xn_y(1-Cosθ)+n_zSinθ │

       └ n_xn_z(1-Cosθ)-n_ySinθ  ┘

       ┌  n_xn_y(1-Cosθ)-n_zSinθ ┐ 

q' = │    (n_y)^2(1-Cosθ)+Cosθ   │

       └ n_yn_z(1-Cosθ)+n_xSinθ ┘

      ┌  n_xn_z(1-Cosθ)+n_ySinθ ┐ 

r' = │  n_yn_z(1-Cosθ)-n_xSinθ  │

      └   (n_z)^2(1-Cosθ)+Cosθ    ┘

               | p' |      ┌   (n_x)^2(1-Cosθ)+Cosθ        n_xn_y(1-Cosθ)-n_zSinθ      n_xn_z(1-Cosθ)+n_ySinθ ┐

R(n,θ) =  | q' |  =  │ n_xn_y(1-Cosθ)+n_zSinθ     (n_y)^2(1-Cosθ)+Cosθ         n_yn_z(1-Cosθ)-n_xSinθ  │

               | r'  |      └  n_xn_z(1-Cosθ)-n_ySinθ      n_yn_z(1-Cosθ)+n_xSinθ      (n_z)^2(1-Cosθ)+Cosθ    ┘