三维绕任意轴旋转推演

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Vector3D v, v';

v·R(n,θ) = v'    // v'为v绕n轴旋转θ角度

v' = (v - ( v · n ) n )Cosθ + ( n x v )Sinθ + ( v · n )n

note: ·为点乘， x为叉乘

矩阵乘法特点

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矩阵M

单位矩阵 M1

M x M1 = M

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矩阵 A, B, C;

(AB)C = A(BC);

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矩阵 A, B;

标量 K;

(KA)B = K(AB) = A(KB)

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矩阵A, B;

三维向量叉乘

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Vector3D a,b;

数值：|a x b| = |a| |b| Sinθ

方向：坐标系不同，判断不同

意义：判断三角面片

|a x b| = (a.y b.z - a.z b.y, a.z b.x - a.x b.z, a.x b.y - a.y b.x);

矩阵与向量

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列向量：n x 1 矩阵

行向量：1 x n 矩阵

注意⚠️：向量与矩阵进行运算时，需要注意是行向量还是列向量

三维向量点乘

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Vector3D a(x_1,y_1,z_1),b(x_1,y_1,z_1);

a · b = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2;

a · b = |a| |b| Cosθ = √(x_1^2 y_1^2 z_1^2) √(x_2^2 y_2^2 z_2^2) Cosθ;

θ = arcCos(ab);

a·b > 0 向量夹角为锐角;

a·b = 0 向量夹角为直角;

a·b < 0 向量夹角为钝角;

三维向量基本运算

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Vector3D a(x,y,z);

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2);

λa = (λx_1, λy_1, λz_1);

二维坐标系旋转和平移

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原坐标系o，点p(x,y)，与x轴夹角θ

目标坐标系 o'，点(x',y'), o - o' = (a,b)

p' = (xCosθ + ySinθ + a, yCosθ - xSinθ + b)

向量计算必须在同一坐标系

二维坐标系平移

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已知坐标系o和一在其上的点p(x,y)，和另一坐标系o'，用p'(x',y')来表示点p在o'上点坐标。

o' - o  = (a,b);

x' = x + a;

y' = y + b;

二维单位向量

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单位向量是指模等于1的向量

零向量是任意方向的向量

二维向量叉乘

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叉乘 = 向量积 = 外积 = 叉积 => 向量

Vector2D a, b, c;

模长：|c| = |a · b| = |a| |b| Sinθ //θ为 a 与 b的夹角

方向：c 方向垂直于a, b所在的平面 （右手定则来确定方向）

二维向量点乘

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Vector2D a,b;

a · b = x_1 x_2 + y_1 y_2 = 标量(数值) 

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Vector2D a,b;

c^2 = a^2 + b^2 - 2 |a| |b| Cosθ

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Vector2D a, b;

a·b > 0 向量夹角为锐角

a·b = 0 向量夹角为直角

a·b < 0 向量夹角为钝角

二维坐标系旋转

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已知 x,y 旋转坐标系得到 x',y'

 x' = xCosθ + ySinθ;

 y' = yCosθ - xSinθ;

 θ 为正：逆时针旋转

 θ 为负：顺时针旋转

向任意向量投影的投影矩阵

1-Nx*Nx    -Ny*Nx

-Nx*Ny       1-Ny*Ny

向任意平面投影的3D投影矩阵

1-Nx*Nx        -Ny*Nx        -Nz*Nx

-Nx*Ny          1-Ny*Ny      -Nz*Ny

-Nx*Nz          -Ny*Nz         1-Nz*Nz

三维任意轴N缩放K的缩放矩阵：

(K-1)*Nx*Nx+1  (k-1)*Ny*Nx     (K-1)*Nz*Nx

(K-1)*Nx*Ny     (K-1)*Ny*Ny+1  (K-1)*Nz*Ny

(K-1)*Nx*Nz    (K-1)*Ny*NZ     (K-1)*Nz*Nz+1

矩阵相乘条件：r-n  * n-p = r-p

坐标系平移（a,b）

x1 = x+a

y1 = y+b

Pass 通道

Name = “Pass通道名称”

Unity Pass 中的Tags特有设置：

"LightMode” = "ForwardBase"//定义该Pass通道在Unity渲染流水的角色

“RequireOptions”="SoftVegetation"//满足某些条件时才进行渲染

Fallback 定义在SubShader只外

Fallback  “路径”/ Off

Render设置

Cull off/back/front  //选择渲染面

ZTest Always/Less/Grater/LEqual/GEqual/Equal/NotEqual //深度测试

Zwrite off/on //深度写入

Blend SrcFactor DstFactor //混合

LOD 100

“Queue”="Transparent" //渲染顺序

“RenderType”="Opaque"//着色器替换

“DisableBatching” = "True" //是否进行合批

“ForceNoShadowCasting”="True" //是否投射阴影

“IgnoreProjector”= "True” //是否受Projector影响，通常用于透明物体

“CanUseSpriteAltas”=“False"//是否用于图片的shader，通常用于UI

"PreviewType" = "Plane" //Shader 面板预览类型