矩阵乘法特点。 

单位矩阵是从左到右斜线。 

矩阵乘以单位矩阵还是自己。

转置就是行变列，   列变行   

AB 不等于 BA  矩阵相乘

（AB）C = A（BC）分配律  就是先干谁都一样

(KA)B = K(AB) = A(KB)  满足交换律，   

（AB)的转置 = B转置 *A 的转置

推导 。 右上角小t代表转置

矩阵乘法  

用行去乘列。     前一个矩阵的列数等于要乘的矩阵的行数。

矩阵的乘法    需满足条件

R*N   N*C      前边的列数必须等于后边的行数才行。  乘完后是 R*C阶矩阵  

转置     行变列，  列变行    Mt

对角矩阵  专置 等于它本身。

标量与矩阵乘法。   直接乘到每个元素上。  

转置就是行变列，列变行。  

乘法类似，行*列，其间元素相加。 

加法就是同行同列元素相加。

矩阵与向量。 

矩阵和向量坐标

 行向量   1*n矩阵

列向量  N*1矩阵

向量与矩阵运算时一定要确定 是行向量还是列向量

方阵  正方形阵  n*n

非对角线以外全是0的，并且是方阵的，叫对角矩阵

对角线全为1  非对角线全为零    叫单位矩阵  是对角矩阵的一部分。  单位矩阵在乘法中就是1 的作用。

矩阵  数字块

矩阵分行列

3*4阶矩阵

简单认识

矩阵是中括号。  

叉乘的意义 判断三角面片朝向  

左手坐标系和右手坐标系不同。  产生方向不同，按右手坐标系来。

垂直向量生成 

叉乘结果的模长等于两向量构成的平行四边形的面积，

取模长的一半即可

若两向量叉乘结果为零向量，则它们共线或反向

叉乘方向反映从第一个向量到第二个向量的旋转方向

法线是垂直，正交也是垂直

点积 也就是点乘 其实就是 向量之间的投影。

通过夹角判断两个物体的前后关系。

三位向量基础运算

二维坐标系可以对称

三位的左右手坐标系 没办法转换

 二维坐标系转换

x = x'cos日+y'sin日+a

y = y'cos日+x'sin日+b

向量计算必须在同一个坐标系下。

平移和旋转求新值。有公式。  公式再来找吧。  

x' = x+a 

y' = y+b

二维坐标系平移求新值。

不同坐标系转换   

将坐标系旋转后  

点坐标系旋转后，点坐标

x' = xcos日+ysin日

y' = ycos日 - xsin日  

日为正，逆时针    日为负 顺时针

二维坐标系旋转求新值。

回顾总结。 

单位向量。normalized   

长度为1的向量。 

零向量指代任意方向。  

叉乘，向量积，外积，最后结果是  向量。

判断敌人在左前方还是右前方。

叉乘就是求出第三条垂直于当前两个向量平面的向量。

点乘求两个向量间的夹角  

叉乘就是求垂直于两个向量的第三个向量。

点乘判断两个向量的关系   意义求夹角。

判断敌人在前在后。

两个向量点乘大于0 时，向量夹角为锐角。

两个向量点乘等于0时，向量夹角为直角。

两个向量小于0，向量为钝角。

向量点乘  点积  

向量a*向量b = x1X2+Y1Y2 = 标量(数字)

几何意义 

向量a乘以向量b = a的模乘以b的模乘以cos 日。 

C方 = a方加b方减去2倍的a模乘以b模乘以cos日。

计算投影。   点乘。 

a方加b方等于c方   勾股定理  

根号8  =   2 倍根号2  

向量的模   （长度）   根号下a方加b方

sin x  = 对边比斜边。 

sin 正弦  对边比斜边  cos 余弦  临边比斜边。

sin 30度 = 1/2

cos 30度 = 根号3/2

对边比斜边，   斜边是左侧的   ，临边是右侧的。 

sin 对边比左边    cos 右边比左边。